2020-10-19
В U-образную трубку постоянного сечения налили воды. После этого в левое колено налили воды с меньшей плотностью до краев трубки, как показано на рисунке. В правое колено бросили кусок дерева массой $m$. Определите объем жидкости, которая выльется.
Решение:
В исходном состоянии (до попадания дерева) запишем условие равновесия (равенство давлений на уровне А следует из закона сообщающихся сосудов):
$\rho gh = \rho_{0}g (h - H)$, отсюда $\rho = \rho_{0} \frac{h - H}{h}$. (1)
Попадание в воду куска дерева массой $m$ эквивалентно доливу воды массой $m$, это следует из закона Архимеда (вес дерева равен весу вытесненной деревом воды). Пусть $l$ - длина столба добавленной воды.
$l = \frac{m}{ \rho_{0}S}$, (2)
где $S$ - площадь поперечного сечения трубки. Условие равновесия в конечном состоянии - равновесие давлений на уровне В:
$\rho (h - l + x) g = \rho_{0} (h - l + x - H + x)g$. (3)
Решите систему уравнений (1-3), получим:
$l - x = \frac{mh}{(h + H) \rho_{0}S }$.
Тогда объем жидкости, который вылился, равен:
$V = (l-x)S = \frac{mh}{ \rho_{0}(h + H) }$.