2020-10-12
Два цилиндра соединены внизу трубкой. В один из них налили воды, а в другой - нефти. При этом разница между уровнями нефти и воды была $h = 5 см$. Сечение цилиндра с нефтью равен $S = 80 см^{2}$. В цилиндр с нефтью положили невесомый поршень и некоторое груз на поршень. При которой массе груза уровне воды и нефти будут одинаковы? Во время эксперимента нефть не перетекает в другой цилиндр.
Решение:
В исходном состоянии в силу закона сообщающихся сосудов, давление на уровне $AA_{1}$ равно:
$\rho_{H}gl_{1} = \rho_{в}g(l_{1} - h )$, отсюда
$l_{1} = \frac{ \rho_{в}h }{ \rho_{в} - \rho_{H} }$. (1)
В конечном состоянии в силу закона сообщающихся сосудов давления на уровне $BB_{1}$ равно:
$\frac{mg}{S} + \rho_{H}gl_{1} = \rho_{в}gl_{1}$, отсюда $m = S( \rho_{в} - \rho_{H} )l_{1}$. (2)
С (1) и (2) получим:
$m = S \frac{( \rho_{в} - \rho_{н} ) \rho_{в}h }{ \rho_{в} - \rho_{н} } = \rho_{в} hS = 0,4 кг$.