2020-05-14
Плоскопараллельная пластина составлена из двух стеклянных клиньев с малым углом $\alpha = 5^{ \circ}$ (рис.). Показатели преломления клиньев $n_{1} = 1,48$ и $n_{2} = 1,68$. На пластину нормально ее поверхности падает параллельный пучок света. За пластиной расположена собирающая линза с фокусным расстоянием $F = 60 см$. На экране, расположенном в фокальной плоскости линзы, наблюдается светлая точка. На сколько сместится эта точка на экране, если убрать пластину? Указание: для малых углов $x$ справедливо соотношение $\sin x = x$.
Решение:
Рассмотрим прохождение луча света через клин с показателем преломления $n_{1}$ (рис.). Угол преломления $\beta$ связан с углом падения $\alpha$ соотношением $\frac{ \sin \beta}{ \sin \alpha} = n_{1}$. Для малых углов можно записать: $\beta = n_{1} \alpha$. Угол отклонения падающего луча после прохождения клина равен $\gamma_{1} = \beta - \alpha = \alpha (n_{1} - 1 )$. Очевидно, что весь пучок отклонится после прохождения этого клина на угол $\gamma_{1}$. Для второго клина угол отклонения равен $\gamma_{2} = - \alpha (n_{2} - 1) $ соответственно. Знак "минус" означает отклонение от горизонтали вверх. Общее отклонение пучка после прохождения двух клиньев составляет
$\gamma = \gamma_{1} + \gamma_{2} = - \alpha (n_{2} - n_{1} )$.
Поскольку $n_{2} > n_{1}$, пучок света отклонится вверх, и на экране будет наблюдаться светлая точка на расстоянии
$l = \alpha (n_{2} - n_{1})F = 10,5 мм$
от центра экрана (рис.). Если убрать пластинку, то светлая точка будет наблюдаться в центре экрана. Следовательно, смещение светлой точки будет
$l \approx 10,5 мм$.