2020-05-14
Сложный воздушный конденсатор состоит из четырех пластин, удерживаемых на равных расстояниях $d$ друг от друга (рис.). Пластины 1 и 3 закорочены. Пластины 2 и 4 подсоединены к источнику с ЭДС $E$. Определите силу, действующую со стороны электрического поля на пластину 3. Площадь каждой пластины $S$, а расстояние между ними много меньше размеров пластин.
Решение:
До закорачивания пластин 1 и 3 и подключения батареи к пластинам 2 и 4 все пластины были не заряжены. После закорачивания пластин и подключения батареи в результате электростатической индукции на пластинах появятся заряды: $\pm q$ на пластинах 1 и 3 и $\pm Q$ на пластинах 2 и 4 (рис.). Запишем условие эквипотенциальности пластин 1 и 3:
$E_{q} \cdot 2d - E_{Q}d = 0$.
Отсюда, поскольку
$E_{q} = \frac{q}{ \epsilon_{0}S}$ и $E_{Q} = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$,
следует, что
$2q - Q = 0$.
Условие поддержания на пластинах 2 и 4 разности потенциалов $E$ позволяет получить второе уравнение для зарядов:
$E_{Q} \cdot 2d - E_{q}d = E$,
или
$2Q - q = \frac{ \epsilon_{0}S }{d} E$.
Решая совместно два уравнения для зарядов, получим
$q = \frac{ \epsilon_{0}S }{3d}$ и $Q = \frac{2 \epsilon_{0}S }{3d} E$.
На пластину 3 будут действовать две силы: сила $F_{Q}$ со стороны электрического поля $E_{Q}$ и сила $F_{q}$ как результат взаимодействия пластины 3 с пластиной 1. Эти силы равны, соответственно,
$F_{Q} = qE_{Q} = \frac{2 \epsilon_{0}S }{9d^{2} } E^{2}$ и $F_{q} = \frac{1}{2}qE_{q} = \frac{ \epsilon_{0}S }{18d^{2} } E^{2}$.
Результирующая сила, действующая на пластину 3, равна
$F_{3} = F_{Q} - F_{q} = \frac{ \epsilon_{0}S }{6d^{2} } E^{2}$.