2020-05-14
Параллельный пучок квазимонохроматического света с длиной волны $\lambda = 500 нм$ падает под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ на систему из двух плоскопараллельных зеркал 1 и 2 (рис.). Часть светового пучка отражается от полупрозрачного зеркала 1, а оставшаяся часть полностью отражается от неподвижного зеркала 2. Система волн, отраженных от обоих зеркал, с помощью собирающей линзы фокусируется на приемник П, который расположен в фокальной плоскости линзы. Сигнал приемника пропорционален интенсивности падающего на него света. Какова будет частота переменного сигнала приемника в случае плоскопараллельного перемещения зеркала 1 со скоростью $u = 0,01 см/с$?
Решение:
Рассмотрим произвольный момент времени. Пусть координата зеркала 1 относительно зеркала 2 равна $z$ (рис.). Найдем в этот момент оптическую разность хода $\Delta$ между двумя волнами, одна из которых - отраженная от зеркала 1, а другая - отраженная от зеркала 2 и прошедшая зеркало 1. Прямая АВ является волновым фронтом (линией постоянной фазы) падающей волны в некоторый произвольный момент времени. Расстояние этого фронта до точки $D$, где произойдет отражение, равно отрезку BD, а расстояние, которое нужно пройти этому фронту до точки D после отражения от зеркала 2, равно сумме длин отрезков АС и CD. Очевидно, что оптическая разность хода между волнами равна
$\Delta = AC + CD - BD$.
Из рисунка находим
$AC = CD = \frac{z}{ \cos \alpha }$,
$BD = AD \sin \alpha = 2z tg \alpha \sin \alpha = \frac{2z \sin^{2} \alpha }{ \cos \alpha }$,
откуда
$\Delta = \frac{2z}{ \cos \alpha } - \frac{2z \sin^{2} \alpha }{ \cos \alpha } = 2z \cos \alpha$.
Приемник будет регистрировать максимальный сигнал, когда
$2z \cos \alpha = m \lambda$, где $m = 0, 1, 2, \cdots$
Между двумя соседними максимумами сигнала зеркало 1 пройдет расстояние $\delta z = \frac{ \lambda }{2 \cos \alpha}$. Время прохождения зеркалом 1 этого расстояния,
или период переменного сигнала приемника, будет
$T = \frac{ \delta z}{u} = \frac{ \lambda }{2u \cos \alpha }$.
а частота сигнала -
$f = \frac{1}{T} = \frac{2u \cos \alpha}{ \lambda } = 346 Гц$.