2020-05-14
В электрической схеме, изображенной на рисунке, ключ К разомкнут, а конденсатор заряжен до некоторого напряжения $U_{x}$. Параметры схемы указаны на рисунке. Определите величину $U_{x}$, при которой ток через батарею сразу после замыкания ключа останется неизменным.
Решение:
До замыкания ключа через батарею течет ток
$I_{б} = \frac{ \mathcal{E} }{r + R_{1} }$.
Сразу после замыкания ключа напряжение на конденсаторе остается неизменным и равным $U_{x}$. Пусть в этот момент в цепи текут токи, изображенные на рисунке. Запишем закон Ома для контура, охватывающего батарею и резистор $R_{1}$:
$\mathcal{E} = I_{1}R_{1} + I_{б}r$.
Поскольку ток $I_{б}$ сохраняется, то и ток $I_{1}$ через резистор $R_{1}$ остается неизменным, значит, $I_{1} = I_{б}$. По закону сохранения заряда, $I_{б} = I_{1} + I_{2}$, откуда следует, что $I_{2} = 0$. Запишем теперь закон Ома для контура, охватывающего батарею, конденсатор и резистор $R_{2}$:
$\mathcal{E} = I_{б}r + U_{x} + I_{2}R_{2}$.
С учетом выражений для $I_{2}$ и $I_{б}$ получим
$U_{x} = \frac{R_{1} \mathcal{E} }{r + R_{1} }$.