2020-05-14
КПД цикла 1-2-3-1 (рис.), где 1-2 - изохора, 2-3 - изобара и 3-1 - участок линейной зависимости давления от объема (на диаграмме p-V - это прямая с произвольным положительным наклоном), равен $\eta_{1}$. Найдите КПД цикла 1-3-4-1, в котором 3-4 - изохора, 4-1 - изобара. Рабочее тело в обоих случаях - моль гелия.
Решение:
В цикле 1-2-3-1 тепло $Q_{2}$ отводится на участке 3-1. Хотя теплоемкость в этом процессе и не остается постоянной, но можно показать, что она не меняет знака. С другой стороны, температура в этом процессе является монотонной функцией объема. Поэтому для цикла 1-2-3-1 тепло на участке 3-1 только отводится, а, соответственно, для цикла 1-3-4-1 - только подводится. Работа в рассматриваемых циклах одна и та же. Обозначив ее через $A$, для первого цикла имеем
$\eta_{1} = \frac{A}{Q_{1} } = \frac{A}{A + Q_{2} }$,
где $Q_{1}$ - количество теплоты, подведенное на изохоре 1-2 и на изобаре 2-3. Аналогично, для второго цикла тепло подводится на участке 1-3 в количестве $Q_{2}$, поэтому
$\eta_{2} = \frac{A}{Q_{2} } = \frac{ \eta_{1} }{1 - \eta_{1} }$.