2020-05-14
В замкнутом цикле, со стоящем из изотермы 1-2, изохоры 2-3 и адиабаты 3-1 (рис.), КПД равен $\eta$, а разность максимальной и минимальной температур равна $\Delta T$.
Найдите работу расширения в изотермическом процессе, если рабочее тело - моль гелия.
Решение:
Тепло в цикле подводится на изотерме:
$Q_{1} = Q_{12} = A_{12}$.
а отводится на изохоре:
$Q_{2} = Q_{23} = C_{V}(T_{2} - T_{3}) = C_{V} \Delta T$.
КПД цикла равен
$\eta = \frac{Q_{1} - Q_{2} }{Q_{1} } = 1 - \frac{C_{V} \Delta T }{A_{12} }$,
откуда
$A_{12} = \frac{ \frac{3}{2} R \Delta T }{1 - \eta}$.
Заметим, что это один из немногих примеров, когда КПД равен отношению работы в цикле (полезной работы, равной площади фигуры внутри кривых, образующих цикл) к работе на изотерме (затраченной работе, равной площади под кривой изотермического процесса). Читателю предоставляется самостоятельно понять, почему при неправильном определении КПД получается правильный результат, а также придумать хотя бы еще один цикл, обладающий таким же свойством.