2020-05-14
Сравните работы и количества теплоты, подведенные к 1 молю газа, в процессе 1 изотермического расширения газа от объема $V_{1}$ до $V_{2}$ и в процессе 2 перехода между этими состояниями с линейной зависимостью давления от объема (рис.).
Решение:
Для процесса 1 имеем:
$A_{1} = RT ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$,
$Q_{1} = A_{1}$.
Для процесса 2 работа равна площади соответствующей трапеции:
$A_{2} = \frac{p_{1} + p_{2} }{2} (V_{2} - V_{1} )$,
или, если ввести обозначение $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \alpha$ и воспользоваться уравнением изотермы $p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2} = RT$,
$A_{2} = \frac{p_{1}V_{2} - p_{2}V_{1} }{2} = RT \frac{ \alpha^{2} - 1 }{2 \alpha}$.
Внутренняя энергия в процессе 2, как и в процессе 1, не изменилась, поэтому по закону сохранения энергии можно утверждать, что газу было передано количество теплоты
$Q_{2} = A_{2}$.
Итак, для обоих процессов работа определяется отношением конечного и начального объемов.
Отметим, что для процесса 2 теплоемкость не остается постоянной, более того - она меняет знак в ходе процесса от положительного к отрицательному. Это означает, что сначала тепло подводится, а затем отводится.