2020-05-14
Сравните работы, количества теплоты и теплоемкости 1 моля идеального газа при переходе между двумя изотермами с температурами $T_{1}$ и $T_{2}$ в изобарическом процессе 1 и в процессе 2 с прямой пропорциональной зависимостью давления от объема (рис.).
Решение:
Для изобары 1 мы имеем:
$A_{1} = R(T_{2} - T_{1})$,
$\Delta U_{1} = \frac{3}{2}R(T_{2} - T_{1} )$,
$Q_{1} = \Delta U_{1} + A = \frac{5}{2}R(T_{2} - T_{1} )$.
Для процесса 2 (на диаграмме p-V прямая проходит через начало координат) работа равна площади заштрихованной трапеции:
$A = \frac{p_{1} + p_{2} }{2} (V_{2} - V_{1} ) = \frac{p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} }{2} = \frac{R}{2}(T_{2} - T_{1} )$.
Изменение внутренней энергии в этом процессе такое же, как в предыдущем:
$\Delta U_{2} = \Delta U_{1} = \frac{3}{2}(T_{2} - T_{1})$.
а количество теплоты, подведенное на участке 2, равно
$Q_{2} = A_{2} + \Delta U_{2} = 2R(T_{2} - T_{1})$.
Как видно, в обоих процессах работа и подведенное количество теплоты определяются лишь разностью температур конечного и начального состояний газа. Следовательно, теплоемкости в процессах остаются постоянными и равными, соответственно,
$C_{1} = \frac{5}{2}R, C_{2} = 2R$.
При этом, независимо от начального давления для изобары и от наклона прямой в переходе с прямой пропорциональной зависимостью давления от объема, работы перехода между двумя изотермами отличаются в 2 раза, а теплоемкости - в 5/4 раза.