2020-05-14
Угловое расстояние между максимумами первого и второго порядков синего света с длиной волны $\lambda_{c} = 0,44 мкм$, наблюдаемыми при освещении дифракционной решетки параллельным пучком света от ртутной лампы, падающим под углом $\alpha = 50^{ \circ}$, оказалось равным $\Delta \phi = 5^{ \circ}$. При этом в спектре третьего порядка наблюдались две близкие желтые линии, угловое расстояние между максимумами которых было равно $\delta \phi = 4,3^{ \prime}$. Найдите разность длин волн $\delta \lambda_{ж}$ желтого дублета ртути.
Решение:
Используя обозначения на рисунке, найдем, что разность хода идущих в направлении на $n$-й максимум лучей 1 и 2 равна $\Delta = CD - AB = d( \sin( \alpha + \phi_{n}) - \sin \alpha)$. В то же время эта разность хода должна быть равна $n \lambda$. Если угол между направлением падающего пучка и направлением на первый максимум обозначить $\phi_{1}$, получим
$\lambda_{c} = d \sin( \alpha + \phi_{1} + \Delta \phi ) - \sin( \alpha + \phi_{1} )$,
или, учитывая малость углов $\phi_{1}$ и $\Delta \phi$,
$\lambda_{c} = d \cos \alpha \cdot \Delta \phi$.
Рассуждая аналогично, можно показать, что угловое расстояние $\delta \phi$ между направлениями на максимумы третьего порядка желтого дублета ртути должно удовлетворять уравнению
$3 \delta \lambda_{ж} = d \cos \alpha \cdot \delta \phi$.
Решая совместно два последних уравнения, определим искомую разность длин волн:
$\delta \lambda_{ж} = \frac{ \lambda_{с} \delta \phi}{3 \Delta \phi } = 2,1 нм$.