2020-05-14
Чтобы лучше рассмотреть мелкие детали рисунка, человек берет лупу. Поднося ее к рисунку, он видит на нем резкое изображение нити лампочки, висящей над столом под потолком комнаты, когда расстояние между лупой и рисунком равно $b = 5 см$. Поднося лупу к глазу, человек рассматривает рисунок. Найдите увеличение изображения рисунка, если оно находится на расстоянии наилучшего зрения $D = 25 см$.
Решение:
Будем решать эту задачу, полагая, что лупу можно считать тонкой собирающей линзой, для которой справедлива формула $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$, где $d$ - расстояние от линзы до точки предмета, изображение которой находится от линзы на расстоянии $f$, а $F$ - фокусное расстояние линзы. Поскольку в первом случае изображение нити на рисунке действительное, обозначив расстояние от линзы до лампочки через $H$, из формулы линзы получим $F = \frac{bH}{b + H} \approx b$ (расстояние от линзы до лампочки, которая висит под потолком комнаты, явно не меньше 1 м, т.е. значительно больше $b = 5 см$). Во втором случае расстояние от линзы до воспринимаемого человеком изображения рисунка равно расстоянию наилучшего зрения $D = 25 см$, изображение рисунка является мнимым, а сам рисунок находится от лупы на расстоянии
$d = \frac{FD}{F + D} \approx \frac{bD}{b + D}$.
Отсюда найдем искомое увеличение рисунка:
$\Gamma = \frac{D}{d} \approx 1 + \frac{D}{b} = 6$.