2020-03-27
Имеется неограниченное количество одинаковых батареек для карманного фонаря. Можно ли, соединяя их тем или иным способом, зажечь лампу, рассчитанную на очень сильный ток?
Решение:
Пусть мы располагаем $m^{2}$ батарейками, причем число $m$ теоретически может быть сколь угодно велико. Соединим параллельно $m$ батарей и $m$ таких групп включим последовательно (рис.). Из формулы $I = \frac{ \mathcal{E} }{R + \frac{r}{n} }$ следует, что каждая группа эквивалентна одной батарее с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\frac{r}{m}$. Соединенные последовательно $m$ групп батарей в силу формулы $I = \frac{n \mathcal{E} }{R+nr}$ равносильны одной батарее с ЭДС, равной $m \mathcal{E}$, и внутренним сопротивлением, равным $m \frac{r}{m} = r$. Значит, закон Ома в нашем случае будет выглядеть так:
$I = \frac{m \mathcal{E} }{R+ r}$.
Поскольку число $m$ не ограничено сверху, то ответ на вопрос задачи утвердительный.