2020-02-29
На рисунке в координатах $p-V$ изображен замкнутый цикл с некоторым количеством идеального одноатомного газа. Сначала график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а потом он состоит из N одинаковых ступенек. Найдите КПД такого цикла.
Решение:
Коэффициент полезного действия равен работе, совершенной газом за цикл, деленной на количество теплоты, полученное газом в этом цикле. Работа газа равна
$A = N \frac{p_{0}V_{0} }{2}$.
Полученное количество теплоты равно
$Q = A^{ \prime} + \Delta U = \frac{p_{0} + (N + 1)p_{0} }{2} NV_{0} + \left ( \frac{3}{2} (N+1)^{2}p_{0}V_{0} - \frac{3}{2} p_{0}V_{0} \right ) = p_{0}V_{0}N(N + 2)$.
Следовательно, КПД цикла равен
$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{ \frac{Np_{0}V_{0}}{2}}{N(N + 2)p_{0}V_{0}} = \frac{1}{2(N + 2) }$.