2020-02-29
Тончайшая паутинка, случайно попавшая в кадр при фотографировании со вспышкой удаленного предмета (узоров гардины, на фотографии превратилась в яркую широкую линию, пересекающую кадр (рис.). Каково расстояние от линзы1 объектива фотоаппарата до паутинки? Линзу объектива считайте тонкой. Кадр на рисунке в увеличенном масштабе воспроизводит светочувствительную матрицу размером 4,3 $\times$ 5,8 мм.
Указание. Технические характеристики фотоснимка: диафрагма $D = 2,75 мм$, фокусное расстояние линзы объектива $F = 14 мм$, выдержка $\tau = 1/80 с$, присутствует фотовспышка.
Решение:
Если паутинка находится на расстоянии $a$ от переднего фокуса объектива и фокусируется на плоскость на расстоянии $\Delta b$ за плоскостью матрицы, расположенной в задней фокальной плоскости объектива (рис.), то из формулы линзы
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$, или $\frac{1}{a + F} + \frac{1}{F + \Delta b} = \frac{1}{b}$,
получаем
$a \Delta b = F^{2}$.
Отсюда находим
$a = F \left ( \frac{D}{l_{0} } - 1 \right )$,
где $l_{0}$ - толщина изображения паутинки на матрице. С помощью линейки измеряем толщину паутинки на снимке: $l = 10 мм$, размер фотоснимка: $H = 144 мм$, размер матрицы: $h = 5,8 мм$ и определяем увеличение $\Gamma$, с которым матрица воспроизводится на снимке:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{144 мм}{5,8 мм} = 24,8$.
Тогда
$l = \Gamma l_{0}, l_{0} = \frac{l}{ \Gamma}, a = F \left ( \frac{D}{l_{0} } - 1 \right ) = F \left ( \frac{D \Gamma }{l} - 1 \right )$.
Таким образом, расстояние от паутинки до объектива составляет
$a = a + F = F \frac{D \Gamma}{l} \approx 10 см$.