2020-02-29
Две толстые медные шины лежат на горизонтальном столе (см. рисунок; вид сверху). К шинам подключена идеальная батарейка с ЭДС $\mathcal{E} = 1 В$. На шинах находится медная перемычка mn, которая движется поступательно с постоянной горизонтальной скоростью $v = 1 м/с$ в направлении, указанном стрелкой. В перемычку вставлено сопротивление $R = 1 Ом$. В одну из шин "врезан" идеальный амперметр и указано расположение (знаки) его клемм. Вертикальное и однородное магнитное поле направлено вверх (от рисунка к читателю), его индукция равна по модулю $B = 1 Тл$. Какой ток тек через амперметр в моменты времени, когда перемычка проходила через точки $A$ и $C$, если в момент прохождения перемычки через точку $D$ амперметр показывал $I = + 1 А$? Каким было расстояние между точками касания перемычкой шин в момент прохождения перемычкой точки $D$? Угол между перемычкой и прямой шиной равен $\alpha = \frac{2 \pi}{5} = 72^{ \circ}$. Для измерения расстояний на рисунке пользуйтесь линейкой с миллиметровыми делениями.
Решение:
При движении перемычки меняется магнитный поток в замкнутом контуре, образованном участками шин, перемычкой и батарейкой с подводящими проводами. Длины участков перемычки между местами контакта шин и перемычки для случаев $A, C$ и $D$ относятся друг к другу как 3:2:6. Ширине перемычки $L$, когда она проходит через точку $D$, соответствует суммарная ЭДС в контуре, равная 1 В. Следовательно, ЭДС индукции, связанная с движением перемычки, равна по модулю $U = 2 В$. При прохождении перемычкой точек $A$ и $C$ величины ЭДС в выбранном контуре, связанные с движением перемычки, равны 1 В и 2/3 В соответственно. Следовательно, ток через амперметр при прохождении перемычкой точки А равен нулю, а при прохождении точки $C$ он равен -1/3 А.
Длина участка перемычки между точками касания ею шин в момент прохождения через точку $D$ равна
$L = \frac{U}{Bv \sin \alpha } \approx 2,1 м$.