2020-02-29
На стеклянном баллоне лампочки накаливания написано: 220 В, 10 Вт. Сопротивление спирали холодной лампочки, измеренное с помощью мультиметра, оказалось равным 484 Ом. Какой ток потечет через эту лампочку, если включить ее в сеть постоянного тока напряжением 110 В?
Решение:
Мультиметр при измерении какого-то сопротивления пропускает по нему небольшой ток, который во много раз меньше рабочего тока лампочки. Расчетное сопротивление $R$ горячей лампочки, работающей при напряжении $U = 220 B$ и мощности $P = 10 Вт$, равно $\frac{U^{2} }{P} = 4840 Ом$, и оно в десять раз больше ее холодного сопротивления $r = 484 Ом$. Следовательно, температура горячей лампочки $T$ примерно в 10 раз выше, чем комнатная температура $t$, при которой измерялось ее холодное сопротивление. Если считать, что величина сопротивления просто пропорциональна абсолютной температуре, то рабочая температура лампочки в этом случае равна примерно $T = 3000 К$. Эта температура гораздо больше температуры окружающей лампочку среды, поэтому тепловые (и световые) потери лампочки по закону Стефана-Больцмана пропорциональны четвертой степени температуры. Обратным потоком тепла за счет излучения среды можно в таком случае пренебречь. Поступающая из электрической сети мощность равна
$UI = U \frac{U}{R} = \frac{U^{2} }{R} \frac{t}{T}$.
Она с точностью до множителя равна $T^{4}$. В то же время отношение $\frac{U}{I}$ равно
$\frac{U}{I} = R = r \frac{T}{t}$.
Комбинируя эти соотношения, можно найти зависимость тока, текущего через лампочку, от напряжения на ней:
$I = U^{0,6} \cdot const$,
В итоге ток через лампочку при напряжении на ней 110 В будет равен примерно 30 мА.