2020-02-29
Днем 21 июня Солнце "стоит" высоко, и на каждый квадратным метр поверхности земли падает излучение, несущее мощность $W = 1 кВт$. Ветра нет, влажность воздуха невысокая, температура воздуха $t_{0} = 20^{ \circ} C$. Оцените время, за которое высохнет лужа на асфальте, если ее начальная глубина $h = 1 см$. Нужные данные отыщите самостоятельно.
Решение:
На каждом квадратном метре лужи находится $\rho Sh = 10 кг$, или $\nu = \frac{ \rho Sh}{M} = 555,55$ моль, воды. Предположим, что температура воздуха и воды в луже остается неизменной, а вся тепловая энергия солнечных лучей, падающих на поверхность лужи, идет на испарение воды. Известны удельная теплота испарения воды при температуре $100^{ \circ} C : L = 2,256 МДж/кг$, или молярная теплота $L_{M} = 40,6 кДж/моль$, и удельная теплоемкость жидкой воды: $c_{ж} = 4180 Дж/(кг \cdot К)$, или молярная теплоемкость $C_{M} = 75,24 Дж/(моль \cdot К)$. Молекулы воды трехатомные, поэтому молярная теплоемкость водяного пара при постоянном объеме равна $C_{V} = 3R = 24,93 Дж/(моль \cdot К)$. Чтобы вычислить молярную теплоту испарения воды при температуре $t_{0} = 20^{ \circ} C$, нужно найти изменение внутренней энергии одного моля воды при испарении и работу, которую совершает при этом пар.
Рассмотрим ситуацию, в которой легкая перегородка отделяет друг от друга области с сухим воздухом и с влажным воздухом при влажности 100%. Давление по одну и по другую сторону от перегородки одно и то же (атмосферное). Парциальное давление насыщенного водяного пара по одну сторону от перегородки уравновешивается соответствующей частью общего давления воздуха по другую сторону перегородки. Поэтому работа водяного пара при испарении одного моля воды при некоторой выбранной температуре $T$ равна произведению давления насыщенного пара на объем, который занимает моль насыщенного водяного пара при выбранной температуре, а это как раз равно произведению $RT$. Изменение внутренней энергии одного моля воды в процессе, когда воду сначала нагрели до температуры $100^{ \circ} С$, затем испарили, а потом водяной пар охладили до начальной температуры $t_{0}$, равно
$\Delta U = C_{M} (100 - t_{0}) + (L_{M} - R(273 + 100)) - C_{V} (100 - t_{0} )$.
А количество теплоты, необходимое для испарения одного моля воды при температуре $t_{0} = 20^{ \circ} C$, равно
$\Delta Q = \Delta U + R (273 + t_{0} ) = C_{M} (100 - t_{0} ) + L_{M} (C_{V} + R)(100 - t_{0} ) = 43,96 кДж/моль$.
Общее количество теплоты, нужное для испарения воды на одном квадратном метре лужи, пропорционально количеству молей воды $\nu = 555,55 моль$ на этой площади. А время, необходимое для испарения всей воды в луже, равно
$\tau = \frac{ \nu \Delta Q}{W} \approx 24422 c = 7 ч$.