2020-02-16
В глубинах космоса, вдали от всех других тел, летает жидкая планета из ртути - огромный однородным шар. Ускорение свободного падения на поверхности планеты составляет $1000 м/с^{2}$. Стальной шарик объемом $1 см^{3}$ находится на расстоянии трети радиуса планеты от ее центра. Найдите полную силу, которая действует на шарик. Плотность ртути $13,6 г/см^{3}$, плотность стали $7,8 г/см^{3}$.
Решение:
Если бы вместо стального шарика был такой же по размерам "ртутный шарик", то действующие на него силы были бы уравновешены (ну, это очевидно!). При этом сила притяжения к центру планеты была бы уравновешена разностью сил давления жидкости.
Если снова посмотреть на стальной шарик, то станет ясно, что разность сил давления останется той же, а гравитационная сила уменьшится, значит, результирующая сила будет направлена от центра. Гравитационная сила создается только "внутренней" частью шарообразной планеты, сила притяжения там в 3 раза меньше, чем у поверхности.
Окончательно, сила, действующая на шарик, равна
$F = \frac{1}{3} \rho_{рт} Vg - \frac{1}{3} \rho_{с} Vg = \frac{1}{3} Vg ( \rho_{рт} - \rho_{с}) = \frac{1}{3} \cdot 10^{-6} м^{3} \cdot \cdot 10^{3} \cdot м/с^{2} \cdot (13,6 \cdot 10^{3} - 7,8 \cdot 10^{3}) кг/м^{3} \approx 2 Н$.
Железный шарик в жидкой ртути всплывет на поверхность.