2020-02-16
Крыло аиста имеет поперечную площадь $2 м^{2}$, оно движется вниз с постоянной скоростью 2 м/с в течение интервала времени 0,2 с и столько же времени - вверх. Может ли аист при собственной массе 2 кг лететь на постоянной высоте с грузом массой 3 кг? Для тех, кто не видел аиста: у него ровно два крыла.
Решение:
Если считать, что при движении крыла со скоростью $v$ аист "отбрасывает" вниз порцию воздуха со скоростью $v$, то нужно разумно оценить объем (массу) этой порции. Максимальная величина - порция воздуха в объеме $V = 2Sv \tau = 2 \cdot 2 м^{2} \cdot 2 м/с \cdot 0,2 c = 1,6 м^{3}$ (заметаемый крылом объем), ее масса составляет $m = \rho V \approx 1,2 кг/м^{3} \cdot 1,6 м^{3} \approx 2 кг$. За время $\tau = 0,2 с$ передается импульс $mv \approx 4 кг \cdot м/с$, т.е. действует сила
$F = \frac{mv}{ \tau } = \frac{4 кг \cdot м/с}{0,2 с} = 20 Н$.
Такой силы достаточно только для того, чтобы самого аиста поддерживать в воздухе.
При расчете мы учитывали только отброшенный вниз воздух, считая, что при движении крыла вверх воздух его плавно обтекает. Для того чтобы нести груз, например качан капусты массой 3 кг, аист должен захватывать и отбрасывать вниз почти втрое большую порцию воздуха!