2020-02-16
На гладком горизонтальном столе находится тележка массой 3 кг, на ее поверхности лежит очень легкий лист бумаги, на нем - груз массой 1 кг. Лист бумаги тянут в горизонтальном направлении силой 10 Н. С каким ускорением движется этот лист, если коэффициент трения между бумагой и каждым из тел составляет 0,7?
Решение:
На тележку и на груз (см. рисунок) действуют вправо силы трения со стороны листа бумаги. Они были бы одинаковы в случае, когда лист проскальзывает относительно
обоих тел, но в нашем случае это не так. Разберемся с проскальзыванием.
При малой величине $F$ тела едут вместе, их ускорения одинаковы и равны
$a = \frac{F}{M + m}$.
При увеличении силы $F$ более тяжелая ($M = 3m$) тележка начнет отставать, ее максимальное ускорение под действием силы трения $F_{тр} = \mu mg$ составит
$a_{0} = \frac{ \mu mg}{M} = \frac{1}{3} \mu g$.
Это произойдет при величине действующей силы
$F_{0} = (M + m) \frac{1}{3} \mu g = \frac{28}{3} H$.
При $F = 10 Н > F_{0}$ тележка проскальзывает, сила трения между листом и тележкой составляет 7 Н. Но лист легкий, поэтому сумма действующих на него сил должна быть нулевой. Значит, на груз действует сила $F_{1} = 10 Н - 7 Н = 3 Н$, и его ускорение составляет $a_{1} = 3 м/с^{2}$. Лист имеет такое же ускорение, т.е. $3 м/с^{2}$.
Кстати, если задать в условии $F > 14 Н$, то нельзя будет считать массу листа нулевой!