2020-02-16
Конденсатор емкостью $C$ и катушка индуктивностью $L$ соединены друг с другом, и в получившемся контуре происходят колебания. В тот момент, когда напряжение конденсатора составляло $U_{1}$, а через катушку тек ток $I_{1}$, параллельно контуру подключили резистор сопротивлением $R$. Какое количество теплоты, выделится в резисторе? Какой заряд протечет через катушку, начиная с этого момента?
Решение:
С энергией, переходящей в тепло, все ясно - вся энергия контура "уйдет" в тепло:
$\frac{CU_{1}^{2}}{2} + \frac{LI_{1}^{2} }{2} = W_{тепл}$.
Теперь - второй вопрос задачи. За малый промежуток времени $\Delta t$ через резистор протечет заряд $\Delta q_{i} = \frac{ \mathcal{E}_{индi} }{R} \Delta t$, а суммарный заряд через резистор составит
$\sum \Delta q_{i} = \frac{ - \sum \Delta \Phi_{i} }{R} = - \frac{L}{R} (I_{кон} - I_{нач} ) = \frac{LI_{1} }{R}$.
Куда протек заряд, тоже ясно - достаточно взять очень малое $C$. Конденсатор "потерял" заряд $Q_{C} = CU_{1}$, через резистор протек заряд $Q_{R} = \frac{LI_{1}}{R}$, поэтому, с учетом знаков, заряд через катушку равен
$Q_{L} = CU_{1} + \frac{LI_{1}}{R}$.
Ответ получен для случая, изображенного на рисунке. Величины $U_{1}$ и $I_{1}$ могут быть и отрицательными!