2020-02-16
Из очень тонкой проволоки сделали окружность, припаяли диаметр из такой же проволоки и еще один диаметр - перпендикулярно первому. Середины "диаметральных" проволочек соединили между собой. Один из выводов омметра присоединили к произвольной точке окружности, другой - к диаметрально противоположной ее точке. Во сколько раз отличаются максимальное и минимальное значения показаний прибора?
Решение:
Можно выбрать на окружности произвольную точку и честно посчитать получившееся сопротивление - это не слишком сложно, но очень нудно...
Ясно, что нужно посчитать случаи подключения к точкам АБ и $А_{1}Б_{1}$ (рис.).
Обозначим сопротивление проволочки-радиуса буквой $r$, тогда "четвертушка" окружности имеет сопротивление $\frac{ \pi}{2}r$. Для подключения АБ эквивалентная схема изображена на рисунке. Аналогично, для подключения $А_{1}Б_{1}$ эквивалентная схема приведена на рисунке. Таким образом,
$\frac{R_{АБ}}{R_{А_{1} Б_{1} } } = \frac{8}{ \pi + 8} \approx 0,72$.