2020-02-16
Цикл Карно 1-2-3-4-1 (рис.), проводимый с порцией идеального газа, имеет термодинамический КПД $\eta_{0}$. Цикл разделили на два - первый 1-2-4-1 и второй 4-2-3-4 (процесс 4-2 идет при повышении давления и объема газа, и зависимость давления от объема на этом участке линейная). Известен термодинамический КПД первого цикла (1-2-4-1), он равен $\eta_{1}$. Найдите аналогичный КПД второго цикла.
Решение:
Введем обозначения (рис.2: $Q_{0}$ - количество теплоты, полученное на участке 1-2, $Q_{2}$ - количество теплоты, отдаваемое в первом цикле на участке 2-4. Тогда работа в первом цикле равна $A_{1} = Q_{0} - Q_{2}$, а КПД составляет
$\eta_{1} = \frac{A}{Q} = \frac{Q_{0} - Q_{2}}{Q_{0} }$, откуда $Q_{2} = Q_{0} (1 - \eta_{1})$.
Для второго цикла КПД равен
$\eta_{2} = \frac{A_{2} }{Q_{2} } = \frac{A_{2} }{Q_{0}(1 - \eta_{1} ) }$.
Выразим величину работы $A_{2}$:
$A_{2} = A_{общ} - A_{1} = Q_{0} \eta_{0} - Q_{0} \eta_{1} = Q_{0} ( \eta_{0} - \eta_{1} )$.
Тогда окончательно
$\eta_{2} = \frac{Q_{0} ( \eta_{0} - \eta_{1})}{Q_{0}(1 - \eta_{1} ) } = \frac{ \eta_{0} - \eta_{1}}{1 - \eta_{1} }$.