2020-02-16
Катушка содержит $N = 1000$ витков провода и намотана на тороидальный сердечник, сделанный из материала с большой магнитной проницаемостью. Катушка включена в сеть переменного напряжения $U = 36 В$ последовательно с резистором сопротивлением $R = 100 Ом$. От части катушки ($n = 250$ витков от одного из концов намотки) сделан отвод, и эта часть катушки замкнута проводником, имеющим очень малое сопротивление. Какой ток течет по этому проводнику? Рассеянием магнитного потока пренебречь. Сопротивление провода, которым намотана катушка, считать малым.
Решение:
Напряжение на замкнутой части катушки равно нулю. Но чтобы ЭДС индукции была нулевой, нужно, чтобы магнитный поток через эти витки не изменялся со временем. Для цепи переменного тока это означает, что магнитный поток равен нулю. Так может получиться в том случае, когда магнитные поля, создаваемые частями катушки, компенсируют друг друга. Для этого токи частей катушки должны течь навстречу друг другу и относиться по величине как 1:3 (ток меньшей части в три раза больше). Ток через "длинную" часть катушки определяется внешней частью цепи, поскольку ЭДС всей катушки тоже равна нулю:
$I = \frac{U}{R} = 0,36 A$.
Ток через замыкающий проводник складывается из токов частей катушки (они текут навстречу друг другу) и равен
$I_{пр} = 3I + I = 4I = 1,44 A$.
Можно было и сразу догадаться - автотрансформатор уменьшает напряжение в 4 раза, а ток при этом в 4 раза увеличивается.