2020-02-16
Моль гелия находится в сосуде объемом 10 л при температуре 300 К. Объем газа увеличивают, при этом теплоемкость его во всем процессе равна $C = 1000 Дж/К$ (и остается постоянной!). Оцените изменение температуры газа при его расширении в 20 раз.
Решение:
Теплоемкость $C = 1000 Дж/(моль \cdot К)$ - очень большая, поэтому температура газа изменяется в этом процессе совсем немного. Можно оценить работу газа приближенно, считая температуру $T$ постоянной:
$A = \nu RT ln \frac{V_{2}}{V_{1} } = 1 моль \cdot 8,3 Дж/(моль \cdot К) \cdot 300 К \cdot ln 20 = 7460 Дж$.
Теперь можно найти изменение температуры:
$C \Delta T = A + C_{V} \Delta T$,
откуда
$\Delta T = \frac{A}{C - C_{V} } = \frac{A}{C - \frac{3}{2} \nu R } \approx 7,5 К$.
Итак, температура газа увеличилась примерно на 7,5 К. Точное решение дает "добавку" приблизительно 0,15 К.