2020-02-16
В системе, изображенной на рисунке, все грузы одинаковые, блоки имеют пренебрежимо малые массы, нити очень легкие и нерастяжимые. В начальный момент грузы удерживают так, что нити натянуты, а при их отпускании движение начинается без рывков. Найдите ускорения блоков. Свободные куски нитей вертикальны.
Решение:
Обозначим силу натяжения нити в точке А буквой $T$, после этого можно сразу "нарисовать" остальные силы натяжения нитей (рис.). Видно, что груз $M$ наверху слева и груз $M$ справа двигаются под действием одинаковых сил, значит, у них будут одинаковые ускорения - обозначим их буквой $a$. Сразу ясно, что "средний" блок имеет нулевое ускорение - если грузы $M$ сдвинуть вниз на одинаковые расстояния, то этот блок должен будет остаться на месте. Тогда получается, что ускорение нижнего блока и груза $4M$, привязанного к нему, равно $0,5a$.
Теперь можно записать уравнения динамики для любого из грузов $M$ и для нижнего груза общей массой $4M$:
$T + Mg = Ma, 4Mg - 4T = 4M \cdot 0,5a$.
Отсюда получаем
$a = \frac{4}{3} g$ и $T = \frac{Mg}{3}$
(мы проверяем, натянуты ли куски нити: если система устроена так, что нить окажется не натянутой, наши соотношения между ускорениями тел системы окажутся неверными).
Итак, два блока неподвижны, а ускорение нижнего блока равно $\frac{2}{3}g$.