2020-02-14
В экономичном современном фонарике (вместо лампочки там используется очень яркий светодиод) применяют накопитель энергии - конденсатор большой емкости 0,1 Ф (это не шутка, такие конденсаторы выпускают уже больше 30 лет, в последние годы они сильно подешевели). А "накачивают" его энергией, встряхивая фонарик - при этом цилиндрический магнит длиной 2 см и диаметром 1 см проскакивает то в одну, то в другую сторону через катушку, содержащую 1000 витков и намотанную в 10 слоев на длине 2 см. Длина трубки, в которой движется магнит, равна 7 см, на концах трубки сделаны эластичные упоры - магнит при ударе о такой упор останавливается. Считая магнитную индукцию поля у торца магнита равной 0,2 Тл, оцените время, за которое можно зарядить конденсатор до напряжения 3 В. Чтобы конденсатор не разряжался через катушку, его подключают через диод.
Решение:
Поле такого короткого магнита быстро спадает при удалении от его торца - магнитный поток $\Phi$ при "проскоке" меняется очень быстро, и ЭДС индукции $\mathcal{E}$ оказывается существенно больше напряжения, до которого заряжается конденсатор. Тогда можно записать
$I = \frac{ \mathcal{E} }{R}$,
где $R$ - сопротивление цепи. Заряд, прошедший по цепи, равен
$Q = \sum I \Delta t = \frac{ \Delta \Phi }{R} \approx \frac{2SB_{0}N }{R}$.
На пути в одну сторону конденсатор заряжается на участках аб и де (диод!), на обратном пути - на участках дг и вб (см. рисунок). Оценим сопротивление: 100 витков на длине намотки 2 см (1000 витков, 10 слоев) дают диаметр провода 0,2 мм, с учетом изоляции - примерно 0,15 мм. Длина намотки составляет приблизительно 50 м. Тогда сопротивление медного провода катушки будет
$R \approx 50 Ом$.
Заряд за один проход магнита равен
$Q = \frac{SB_{0}N }{R} \approx 3 \cdot 10^{-4} Кл $.
При заряде конденсатора $Q_{0} = CU_{0} \approx 0,3 Кл$ нужно "тряхнуть" фонарик примерно 1000 раз. Если трясти туда-обратно 5 раз в секунду (вполне реально), потребуется
$t \approx 100 c$.
Примерно так и получается на практике!