2020-02-14
К батарейке подключены три вольтметра, соединенные последовательно. Показания вольтметров составляют при этом 0,5 В, 1 В и 2 В (должно быть, разные попались вольтметры). Изменим соединение - подключим теперь два вольтметра параллельно, к ним присоединим последовательно третий вольтметр, а к выводам всей цепи подключим батарейку. Оказалось, что один из вольтметров при таком переключении свои показания не изменил. Что показывают остальные два вольтметра? Напряжение батарейки считать неизменным.
Решение:
Обозначим силу тока в цепи при последовательном соединении приборов через $I$. Сопротивления вольтметров относятся как 0,5 : 1 : 2, напряжение батарейки составляет 0,5 В + 1 В + 2 В = 3,5 В.
При переключении ток в цепи явно изменился, поэтому остаться прежними могли только показания одного из параллельно соединенных приборов. Проанализируем возможности.
Пусть параллельно соединены вольтметры, показывающие 0,5 В и 1 В, и показания первого остались равными 0,5 В. Второй вольтметр при этом тоже показывает 0,5 В, через первый вольтметр течет ток I, через второй $0,5I$, суммарный ток течет через третий вольтметр, и он показывает 2 $\cdot$ 1,5 B = 3 B . В сумме 0,5 В и 3 В дают как раз 3,5 В - напряжение батарейки. Итак, мы нашли подходящий вариант. Осталось проверить - нет ли других возможных вариантов.
Проверим вольтметр "1 В". Параллельно ему может быть подключен вольтметр "2 В", через него течет ток $I/2$, суммарный ток составляет $1,5I$, и сумма показаний получается 1 B + 1,5 $\cdot$ 0,5 B = 1,75 B - не подходит. Проверим вольтметр "2 В" с параллельным подключением "1 В": ток $3I$, напряжение 2 B + 3 $\cdot$ 0,5 B = 3,5 B - подходит. Последняя возможная схема с параллельным подключением вольтметров "2 В" и "0,5 В" не подходит.
Таким образом, мы нашли целых два возможных варианта.