2020-02-14
На сложенных вместе двух нитях длиной $L$ каждая подвешено тело массой $M$ (рис.). На расстоянии $L/3$ от верхнего конца между нитями вставили очень легкую горизонтальную распорку общей длиной $d$, состоящую из двух соединенны1х торцами половинок. Найдите силу, с которой одна половинка распорки действует на другую.
Решение:
Для маленького кусочка нити, соприкасающегося с распоркой, сумма сил со стороны распорки и соседних участков нити равна нулю (рис.):
$F - T_{1} \sin \alpha - T_{2} \sin \beta = 0$,
$T_{1} \cos \alpha - T_{2} \cos \beta = 0$.
Для подвешенного тела можно записать
$2T_{2} \cos \beta = Mg$.
Из геометрических соображений,
$tg \alpha = \frac{d/2}{L/3} = \frac{3}{2} \frac{d}{L}, tg \beta = \frac{3}{4} \frac{d}{L}$.
После элементарных преобразований получим искомую силу:
$F = \frac{9}{8} \frac{d}{L} Mg$.