2020-02-14
На гладком горизонтальном столе лежит твердый кубик. На него налетает мягкий, довольно упругий кубик такой же массы, и между ними происходит лобовой удар. Скорость мягкого кубика после удара уменьшилась в 10 раз. Какая часть максимальной энергии деформации перешла в тепло при этом ударе? Считайте, что все тепло выделяется в мягком кубике при его деформировании.
Решение:
Обозначим начальную скорость налетающего кубика $v$, его массу $M$. Тогда после удара его скорость будет $0,1v$, а скорость второго кубика составит $0,9v$ (закон сохранения импульса). Можно теперь выразить выделившееся количество теплоты:
$\frac{Mv^{2}}{2} = \frac{M(0,1)^{2}v^{2} }{2} + \frac{M(0,9)^{2}v^{2} }{2} + Q$,
откуда
$Q = 0,18 \frac{Mv^{2} }{2}$.
В условии просят найти отношение этого количества теплоты к максимальной величине энергии деформации при ударе. Найдем эту величину. Максимальная энергия деформации соответствует равенству скоростей тел в процессе удара, их кинетическая энергия в этот момент составляет $\frac{Mv^{2}}{4}$. Ясно, что остальные $\frac{Mv^{2}}{4}$ куда-то делись - действительно, энергия перешла в тепло, а остальная "недостача" как раз и есть энергия деформации. Логично предположить, что к этому моменту выделилась половина подсчитанного нами количества теплоты (тепло выделяется как при сжатии, так и при растяжении мягкого кубика). Тогда баланс энергий можно записать в виде
$\frac{Mv^{2} }{2} = \frac{Mv^{2} }{4} + \frac{Q}{2} + W_{деф}$.
Отсюда получаем
$W_{деф} = (0,5 - 0,09) \frac{Mv^{2} }{2} = 0,41 \frac{Mv^{2} }{2}$.
Теперь находим искомое отношение:
$\frac{Q}{W_{деф}} = \frac{0,18}{0,41} = \frac{18}{41} \approx 0,44$.