2020-02-14
Туман состоит из огромного количества мельчайших капелек воды, неподвижно висящих в воздухе. Масса капелек в 1 л воздуха составляет 1 г (средняя плотность тумана получается в 1000 раз меньше плотности воды). Маленькая капля воды, начинает падать на землю с высоты 5 м, "впитывая" встреченные капельки. Считая, что капля сохраняет форму шарика, найдите ее диаметр перед падением на землю.
Решение:
Пусть в некоторый момент капелька имеет радиус $r$ и проходит по вертикали очень маленький отрезок пути $\Delta h$. Считая, что радиус капельки изменился совсем немного, запишем ее приращение массы:
$\Delta m = \rho_{т} \pi r^{2} \Delta h = \rho_{в} \cdot 4 \pi r^{2} \Delta r$,
откуда найдем
$\Delta r = \frac{ \rho_{т} }{4 \rho_{в} } \Delta h$.
Поскольку начальный радиус капли мал, ее диаметр перед падением на землю будет равен
$d = 2 \frac{ \rho_{т} }{4 \rho_{в} } H = 2,5 мм$.