2020-02-14
Материальная точка движется вдоль отрезка прямой, длина которого $L = 2 м$. Скорость точки в начале отрезка $v_{1} = 0,2 м/с$, в конце отрезка $v_{2} = 0,4 м/с$. Известно, что скорость все время увеличивалась, но ускорение не превосходило $a_{0} = 0,1 м/с^{2}$. Каким могло быть среднее ускорение точки на этом отрезке?
Решение:
Скорость на отрезке возрастает на 0,2 м/с, но для нахождения среднего ускорения нужно знать длительность интервала времени, за который увеличивается скорость. А вот время путешествия явно может быть различным при разных "стратегиях" набора скорости. Для того чтобы среднее ускорение оказалось максимально возможным, нужно сократить время разгона, а для этого нужна как можно большая средняя скорость. Способ понятен - по возможности быстрее набрать скорость $v_{2} = 0,4 м/с$ (ну, почти такую скорость, чтобы дальше она все же увеличивалась - это требует условие задачи). Время движения при этом будет равно времени разгона с ускорением $a_{0} = 0,1 м/с^{2}$ плюс время прохода остатка пути со скоростью $v_{2}$. Время разгона составляет 2 с, за которые точка пройдет 0,6 м и останется пройти 1,4 м. При скорости точки 0,4 м/с это потребует еще 3,5 с. Всего будет 5,5 с. Максимально возможное среднее ускорение при таких условиях составит
$\frac{0,2 м/с}{5,5 с} = 0,0364 м/с^{2}$.
Для получения минимального среднего ускорения нужно постараться сделать время путешествия побольше -приберечь разгон напоследок, а весь возможный кусок пути двигаться с минимальной скоростью. Расчет простой - время разгона те же 2 с, путь за время разгона те же 0,6 м. Время движения составит 1,4 м : 0,2 м/с + 2 с = 9 с. Среднее ускорение при этом будет равно
$\frac{0,2 м/с}{9 с} = 0,0222 м/с^{2}$.
Итак, среднее ускорение может быть в пределах от $0,0222 м/с^{2}$ до $0,0364 м/с^{2}$. Ничего более определенного тут сказать нельзя.