2020-02-14
Пуля вылетает из ствола с уровня земли со скоростью 50 м/с и "втыкается" в землю, закончив свой полет. На каком максимальном расстоянии от точки выстрела она могла оказаться через 3 с после выстрела? Земля в тех местах плоская, сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Решение:
Это совсем простая задача. Ясно, что стрелять нужно под углом поменьше, но так, чтобы использовать весь отведенный интервал времени (пуля "втыкается" в землю при падении). Тогда
$v_{0} \sin \alpha_{0} = \frac{g \tau }{2}$,
$L = v_{0} \cos \alpha_{0} \cdot \tau = v_{0} \tau \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha_{0} } = v_{0} \tau \sqrt{ 1 - \left ( \frac{g \tau }{2v_{0} } \right )^{2} } = 50 \cdot 3 \sqrt{1 - \left ( \frac{30}{100} \right )^{2} } м \approx 143 м$.
Впрочем, стоит проверить - не окажется ли выгоднее взять угол немного меньше $\alpha_{0}$ и постараться выиграть за счет увеличения горизонтальной составляющей скорости, несмотря на уменьшение времени полета. Анализ нетрудно сделать и в общем виде (это не так сложно), но можно провести "численный эксперимент" при помощи калькулятора (полезная вещь, между прочим...).