2020-02-14
Мостик из четырех резисторов подключен к батарейке. К диагонали мостика подключили последовательно соединенные другую батарейку - ее напряжение известно и составляет 12 В - и амперметр. Показания прибора при этом составили 5 мА. После того, как мы поменяли местами выводы батарейки на 12 В, ток через амперметр поменял направление и стал равен 35 мА. Потом поменяли местами батарейки - ток амперметра упал до нуля. Что покажет прибор, если одну из батареек теперь включить ""наоборот" ( поменять местами выводы)?
Решение:
Представим цепь из батарейки напряжением $U_{x}$ и резисторов мостика (рис.) в виде "эквивалентного источника" с напряжением $U_{э}$ и внутренним сопротивлением $r_{э}$ (рис.). Ясно, что $U_{э} = kU_{x}$. Понятно, что при изменении ЭДС батареек (например - изменение полярности, замена одной батарейки на другую) внутреннее сопротивление $r_{э}$ не меняется. Тогда
$\frac{|U_{э} + U|}{r_{э} } = I_{1}, \frac{| U_{э} - U|}{r_{э} } = I_{2}$,
где $U = 12 В$ и $U_{э} < 12 B$ (ток менял направление). Получаем
$\frac{U + U_{э}}{U - U_{э} } = \frac{35 мА}{5 мА} = 7, U_{э} = 9 B, kU_{x} = 9 B$.
После смены батареек местами ток стал ненулевым, поэтому $kU = U_{x}$, и можно найти $k$ и $U_{x}$:
$k \cdot 12 = U_{x}, kU_{x} = 9$,
$k^{2} = \frac{3}{4}, k = \frac{ \sqrt{3} }{2}, U_{x} = kU = 6 \sqrt{3} В$.
Теперь найдем ток после "переполюсовки":
$I = \frac{kU + U_{э}}{r_{э} } = \frac{kU + U_{x}}{U - kU_{x} } I_{2} = 20 \sqrt{3} мА = 34,6 мА$.