2020-02-14
В сосуде под поршнем находится моль гелия. Медленно нагреваем газ, при этом его объем увеличивается, однако частота ударов частиц о неподвижное дно сосуда остается неизменной. Найдите теплоемкость газа в таком процессе.
Решение:
При увеличении температуры $T$ газа его частицы двигаются быстрее, и при той же концентрации газа $n$ частота ударов $\nu_{уд} \sim v_{тепл} \sim \sqrt{T}$. Но $v_{уд} \sim n$. Значит,
$n \sqrt{T} = const$, или $\frac{N}{V} \sqrt{T} = const$.
Отсюда получаем $T \sim V^{2}$. Но для 1 моля газа $pV = RT$. Следовательно, $p \sim V$.
На малом участке этого процесса получаемое газом количество теплоты равно
$Q = \frac{3}{2} R \Delta T + p \Delta T = \frac{3}{2} R \Delta T + \frac{RT}{V} \Delta V$.
Для зависимости $T \sim V^{2}$ получим $\frac{ \Delta T }{T} = 2 \frac{ \Delta V}{V}$. Тогда
$Q = \frac{3}{2} R \Delta T + R \Delta T \frac{ \Delta V}{V} \frac{T}{ \Delta T} = \left ( \frac{3}{2} R + \frac{R}{2} \right ) \Delta T = 2R \Delta T$.
Отсюда теплоемкость газа равна
$C = \frac{Q}{ \Delta T} = 2R \approx 16,6 Дж/(моль \cdot К)$.