2020-02-14
В системе на рисунке все блоки одинаковы, их массы практически сосредоточены в тонких осях. Найдите ускорения блоков после того, как мы перережем нить в точке А. Нити считать нерастяжимыми и очень легкими. Свободные куски нитей вертикальны.
Решение:
Перерисуем чертеж, выделив массы осей и заменив их обычными грузами (рис.; если бы массы не были сосредоточены в осях блоков, задача была бы намного сложнее!). Данные в условии подобраны так, что ускорения нижних грузов получаются одинаковыми: легкий груз массой $M$ движется под действием сил $T$ и $Mg$, тяжелый - под действием сил $2T$ и $2Mg$, а его масса $2M$. Запишем уравнения для верхнего груза - его ускорение равно $1,5a$ - и легкого нижнего:
$Mg + 2T = M \cdot 1,5a$,
$Mg - T = Ma$.
Отсюда находим
$a = \frac{6}{7} g$.
Ускорение верхнего груза равно
$1,5a = \frac{9}{7}g > g$,
значит, нити действительно натянуты (иначе все грузы имели бы ускорение $g$).