2020-02-14
На главной оптической оси тонкой собирающей линзы диаметром 1 см с фокусным расстоянием 10 см находится точечный источник света. На какой максимальный угол линза может отклонить падающий на нее луч?
Решение:
Лучи, направленные в центральную часть линзы, отклоняются мало, а максимальный угол отклонения получается у "крайнего" луча. Легко записать формулу (рис.)
$\gamma = \alpha + \beta = arctg \frac{ \frac{D}{2} }{d} + arctg \frac{ \frac{D}{2} }{f}$.
Если углы малы (при $d, f \gg D/2$), то
$\gamma = \frac{D}{2} \left ( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \right ) = \frac{D}{2F} \approx \frac{1}{20} рад \approx 2,9^{ \circ}$.
Получается один и тот же угол отклонения для разных точек линзы.
А что будет для не слишком малых углов? Пусть $d < F$, тогда (рис.)
$\gamma = \alpha - \beta = arctg \frac{ \frac{D}{2} }{d} -arctg \frac{ \frac{D}{2} }{f}$.
Дальше можно воспользоваться известным соотношением $\sin \alpha < \alpha < tg \alpha$, откуда $arcsin \alpha > \alpha > arctg \alpha$, и получить тот же ответ. А можно (и удобно) просто сделать расчет нескольких точек при помощи калькулятора.