2020-02-14
Моль гелия в сосуде под поршнем получает тепло извне и расширяется. Теплоемкость этой порции газа в данном процессе постоянна и составляет $C = 20 Дж/К$. Какую работу совершит газ при увеличении его объема вдвое? Начальная температура $T = 200 К$, начальное давление $p = 0,5 атм$.
Решение:
Легко видеть, что молярная теплоемкость в данном процессе $C = 20 Дж/(моль \cdot К)$ практически совпадает с молярной теплоемкостью при постоянном давлении $C_{p} = 2,5R \approx 20,8 Дж/(моль \cdot К)$. Поэтому щенного расчета работы можно принять $p = const$, тогда
$A = p(2V - V) = pV = RT = 1,66 кДж$.
Можно оценить точность (вернее - неточность) нашего расчета:
$C \Delta T = A + C_{V} \Delta T$,
где $C_{V} = 1,5R$ - молярная теплоемкость при постоянном объеме, откуда
$\Delta T = \frac{A}{C - C_{V} } \approx 220 К$.
Если считать, что $p = const$, то $T_{кон} = 200 К \cdot 2 = 400 К$. Наша оценка дает $T_{кон}^{*} = 420 К$. Средняя температура отличается меньше чем на 3%, такой же результат получается и при точном расчете. Наш результат $A \approx 1,66 кДж$ занижен примерно на 3%.