2020-02-14
Из одного куска нихромовой проволоки спаяли прямоугольный треугольник с катетами $3a$ и $4a$. К трем сторонам этого треугольника подсоединили небольшие по размерам вольтметры, так, что соединительные провода и стороны треугольника образуют квадраты (см. рисунок). Вся конструкция находится в одной плоскости, перпендикулярно которой направлено однородное магнитное поле. Индукция поля изменятся со скоростью $\frac{ \Delta B}{ \Delta t} = k > 0$. Сопротивления вольтметров намного больше сопротивлений сторон треугольника. Найдите показания вольтметров.
Решение:
ЭДС индукции в проволочном треугольном контуре "направлена" против часовой стрелки и равна $\mathcal{E} = 6ka^{2}$ . Пусть сопротивления сторон треугольника равны $3R, 4R$ и $5R$. Тогда ток в треугольнике равен
$I = \frac{ \mathcal{E} }{3R + 4R + 5R } = \frac{ka^{2} }{2R}$
и направлен против часовой стрелки. Токи через вольтметры намного меньше $I$. ЭДС индукции в контуре в виде квадрата со стороной $3a$ равна $\mathcal{E}_{1} = 9ka^{2}$ и "направлена" против часовой стрелки. По второму правилу Кирхгофа для этого контура,
$\mathcal{E}_{1} = U_{1} - 3RI$.
С учетом выражений для $\mathcal{E}_{1}$ и $I$ находим показания вольтметра $V_{1}$:
$U_{1} = \mathcal{E}_{1} + 3RI = \frac{21}{2} ka^{2}$.
Аналогично находим показания вольтметров $V_{2}$ и $V_{3}$ :
$U_{2} = 18ka^{2}, U_{3} = \frac{55}{2} ka^{2}$.