2020-02-12
Две одинаковые катушки индуктивностью $L$ каждая соединены последовательно и подключены концами к источнику переменного напряжения частоты $\omega$. Параллельно одной из катушек подключают конденсатор. При какой емкости этого конденсатора напряжения катушек окажутся одинаковыми по величине?
Решение:
Для того чтобы напряжения катушек оказались одинаковыми, через них должны течь одинаковые по величине токи. Если конденсатор имеет исчезающее малую емкость, ток через него окажется близким к нулю, а токи катушек останутся одинаковыми (это тривиальное решение, но все же решение!).
Но возможен и другой вариант - ток останется прежним по величине, но его направление изменится. В нашем случае ток может поменять фазу только на $180^{ \circ}$, т.е. стать противоположным. Но для этого ток через конденсатор должен быть ровно вдвое больше тока параллельной ему катушки. Это возможно в том случае, когда емкостное сопротивление на данной частоте вдвое меньше индуктивного:
$\frac{1}{ \omega C} = \frac{1}{2} \omega L$, откуда $C = \frac{2}{ \omega^{2}L}$.