2020-01-22
На стальной стержень радиусом $R$ надето с натяжением тонкое резиновое кольцо. Сила натяжения кольца $T$. Какую силу нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня? Сила распределена по кольцу равномерно, коэффициент трения на границе сталь резина $\mu$.
Решение:
Сила сухого трения при проскальзывании определяется прижимающей силой - силон реакции. Рассмотрим часть резинового кольца (см. рисунок). Из простых геометрических соображений для малого угла $\alpha$ следует
$2T \frac{ \alpha}{2} = N$,
откуда для прижимающей силы получаем
$N = T \alpha$,
а для силы трения для этого куска -
$f_{тр} = \mu N = \mu T \alpha$.
Полная сила трения складывается из сил, действующих на такие кусочки, и составляет
$F_{тр} = \sum f_{тр} = \sum \mu T \alpha = 2 \pi \mu T$.