2020-01-22
В электрическую цепь включена группа приборов, состоящая из трех миллиамперметров и трех одинаковых вольтметров. Показания части приборов приведены на рисунке. Найдите остальные показания.
Решение:
В условии задачи не сказано, где находятся плюсовые выводы приборов, т.е. нам заданы только отношения токов, но не их направления. Нам придется исследовать два случая. Первый: плюсы вольтметров, показания которых нам известны, соединены вместе: второй: один из вольтметров включен наоборот.
Пусть сопротивление каждого вольтметра $R$, тогда токи верхнего и правого составляют соответственно $2 B/R$ и $3 В/R$. Левый вольтметр должен быть включен плюсом вверх. Он показывает разность напряжений 1 В, значит, его ток равен $1В/R$. Теперь нарисуем полное распределение токов, как показано на рисунке. Ток нижнего миллиамперметра нам известен он равен 1 мА, следовательно, $4В/R = 10^{-3} А$. (Отсюда можно найти $R = 4 кОм$, но это вовсе не обязательно - показания остальных приборов определятся и без того.) Правый по схеме миллиамперметр покажет $5В/ R = 1,25 мА$, левый - $1В/R = 0,25 мА$.
Пусть теперь один из двух "показывающих" вольтметров включен наоборот, например верхний. Тогда левый вольтметр покажет суммарное напряжение 5 В, а его ток составит $5В/R$. Распределение всех токов приведено на рисунке. Теперь $8В /R = 10^{-3} А$ и $R = 8 кОм$ (но это нам опять не нужно!), правый миллиамперметр показывает $1 /8 мА = 0,125 мА$, левый - $7/8 мА = 0,875 мА$.