2020-01-22
Одна из стенок сосуда, содержащего разреженный гелий, устроена не так, как остальные - при ударе о нее молекулы отскакивают с той же энергией, но перпендикулярно стенке. Во сколько раз отличаются концентрации молекул непосредственно около этой стенки и около других?
Решение:
После удара о "странную" стенку молекулы улетают от нее быстрее, чем от обычной, поэтому концентрация молекул около "странной" стенки должна быть несколько меньше. Оценим эту концентрацию, исходя из того, что сила давления на стенку не должна зависеть от ее устройства (иначе легко было бы нарушить, например, закон сохранения импульса, поставив на тележку сосуде газом).
Итак, передаваемый обычной стенке при ударе молекулы импульс составляет $2mv_{x}$. При концентрации молекул $n_{0}$ давление оказывается равным
$p = \frac{1}{2} n_{0}v_{x} \cdot 2 mv_{x} = n_{0}mv_{x}^{2}$.
Для молекулы, ударившей о "странную" стенку, передаваемый импульс больше - он равен (в среднем) $mv_{x} + mv_{x} \sqrt{3}$. Число ударов выразим через концентрацию только налетающих молекул $n_{1}$ и получим
$p = n_{1}v_{x} mv_{x} (1 + \sqrt{3} ) = n_{1}mv_{x}^{2} (1 + \sqrt{3} )$.
Тогда
$n_{0}mv_{x}^{2} = m_{1}mv_{x}^{2} (1 + \sqrt{3}), \frac{2n_{1} }{n_{0} } = \frac{2}{1 + \sqrt{3} }$.
Конечно, это очень упрощенная оценка. Можно предложить и другие, основанные, например, на расчете времени нахождения молекулы возле стенки (сделайте это самостоятельно).