2020-01-22
В схеме на рисунке амперметр показывает ток 0,1 А, а вольтметр - напряжение 250 В. Что находится в "черном ящике"? Считайте элементы цепи идеальными, а показания приборов - точными. Напряжение сети 220 В, частота сети 50 Гц, индуктивность катушки 1 Гн.
Решение:
Когда измерения проводятся только на одной частоте, существует бесчисленное множество схем, которые удовлетворяют результатам измерений. Приведем одну из возможных схем "черного ящика" - самую простую. Она состоит из последовательно включенных конденсаторов емкостью $C$ и резистора сопротивлением $R$. Найдем соответствующие параметры. Напряжение на катушке равно
$U_{L} = 2 \pi \nu LI = 31,4 В$,
напряжение на "ящике" составляет (см. рис.)
$U_{V} = 250 В = \sqrt{I^{2}R^{2} + \frac{I^{2}}{4 \pi \nu^{2} C^{2}}}$,
а общее напряжение $U = 220 В$ складывается из напряжений на катушке и на "ящике":
$U^{2} = U_{L}^{2} + U_{ \nu }^{2} - 2U_{L}I_{ \nu} \cos \phi$.
Отсюда находим
$\cos \phi = \frac{U_{L}^{2} + U_{ \nu}^{2} - U^{2} }{2U_{L}U_{ \nu} } = 0,96, \phi = 16^{ \circ}$,
$C = \frac{I}{2 \pi \nu U_{ \nu} \cos \phi } = 1,32 нкФ, R = \frac{U_{ \nu} \sin \phi }{I} = 690 Ом$.
Все напряжения и токи - действующие величины (напряжение сети 220 В - действующее значение). Однако все вышесказанное вполне подошло бы и для амплитудных значений.