2020-01-22
Какую скорость нужно сообщить длинному и тонкому копью массой $M$, равномерно заряженному по длине $L$ положительным зарядом $Q$, чтобы оно пролетело через два соседних слоя толщиной $h$, в первом из которых электрическое поле направлено против скорости копья, а во втором - вдоль скорости? Величина напряженности поля в обоих случаях равна $E$, полная толщина двух слоев меньше длины копья.
Решение:
Нарисуем график зависимости силы, действующей на копье со стороны электрического поля, от координаты наконечника копья (см. рисунок). Снаружи от слоев поля нет, значит, нет и силы По мере проникновения копья внутрь слоев вначале появляется и нарастает по величине тормозящая сила - она растет по линейному закону и достигает максимума в тот момент, когда пройден первый слой Затем тормозящая сила убывает и становится равно нулю, когда наконечник копья высовывается наружу. Некоторое время сила будет равна нулю, а дальше возникнет "разгоняющая" сила - но это уже неинтересно, поскольку критическая точка соответствует концу торможения и если к этому моменту скорость копья не упадет до нуля, то оно проскочит оба слоя. Минимальную скорость найдем из закона сохранения энергии - приравняв начальную кинетическую энергию работе сил торможения (для такого простого закона изменения силы эту работу найти совсем просто)
$\frac{Mv_{0}^{2} }{2} = F_{ср} \cdot 2h = \frac{1}{2} \frac{EQh}{L}$.
Отсюда получаем
$v_{0} = h \sqrt{ \frac{2EQ}{ML} }$.