2020-01-22
Жук ползет вдоль прямой, и его скорость все время меняется. У вас есть необычный график - зависимости величины, обратной скорости жука, т.е. $\frac{1}{v}$, от координаты жука $x$ (см. рисунок). Определите по графику время прохождения жуком первых 30 метров.
Решение:
График в условии необычный, но очень удобный для нахождения времени путешествия.
Время $\Delta t$ прохождения малого отрезка $\Delta x$ со скоростью $v$ легко найти: $\Delta t = \Delta x \frac{1}{v}$. Это произведение равно площади под графиком величины $\frac{1}{v}$ и как раз над кусочком $\Delta x$ ( малость $\Delta x$ нужна для того, чтобы можно было считать скорость прохождения этого кусочка неизменной). Полное же время $t$ равно площади под всем графиком от $x = 0$ до $x = 30 м$. Площадь эту можно приближенно найти по графику, например - по клеточкам. В нашем случае учитывая половинки и четвертушки клеток, получаем всего 9 клеток. Одна клетка соответствует $\Delta x = 5 м$ и $\frac{1}{v} = 10 с/м$, т.е. времени $\Delta t = 50 с$. Тогда полное (искомое) время
$t = 9 \cdot 50 с = 450 с$.