2020-01-22
Камера для фотометрических измерений выполнена в форме полой сферы. В центр сферы помещен точечный источник света, а на стенке камеры находится маленький датчик люксметра - прибора для измерения освещенности. В том случае, когда стенки камеры были оклеены черным бархатом, показания люксметра составляли $E_{1}$, когда стенки были покрыты белой бумагой, прибор показывал $E_{2}$. Найдите коэффициент отражения света для бумаги. Считайте, что коэффициент отражения не зависит от угла падения луча.
Решение:
Показания люксметра пропорциональны световому потоку $\Phi$, попадающему на датчик. Бархат, как известно, практически не отражает падающий свет, и в первом случае весь поток света поглощается стенками. Во втором случае (с бумагой) тоже весь поток будет поглощен, но расчет придется проводить с учетом многократных отражений. Непосредственно от источника стенки отразят $\alpha \Phi_{0}$, а поглотят $(1 - \alpha ) \Phi_{0}$. То, что отразилось от стенок, снова попадет на них - частично отразится, а $\alpha \cdot \alpha \Phi_{0}$, остальное при втором падении будет поглощено: $(1 - \alpha) \alpha \Phi_{0}$ и т.д. С учетом многократных отражений иа стенки попадет световой поток
$\Phi_{0} + \alpha \Phi_{0} + \alpha^{2} \Phi_{0} + \cdots = \Phi_{0} (1 + \alpha + \alpha^{2} + \cdots ) = \frac{ \Phi_{0} }{1 - \alpha}$.
Итак,
$\frac{E_{1} }{E_{2} } = \frac{ \Phi_{0} }{ \frac{ \Phi_{0} }{1 - \alpha} } = 1 - \alpha$,
откуда
$\alpha = 1 - \frac{E_{1} }{E_{2} }$.