2020-01-17
Три маленьких громкоговорителя расположены а свободном пространстве на одной линии, расстояние между соседними составляет 0,4 м. На большом расстоянии от них, под углом $60^{ \circ}$ к перпендикуляру к линии находится чувствительный микрофон. Громкоговорители подключены к генератору, частоту которого можно изменять. При какой частоте этого генератора микрофон не будет регистрировать звук? Скорость звука составляет 330 м/с.
Решение:
По отношению к сигналу от среднего громкоговорителя одни из крайних дает опережение по фазе, а другой - отставание. Этот временной сдвиг определяется разностью хода $\Delta = l \sin \alpha$ (см. рисунок). Запишем условие компенсации сигналов:
$A \cos \omega t + A \cos \omega \left ( t - \frac{ \Delta}{v} \right ) + A \cos \omega \left ( t + \frac{ \Delta }{v} \right ) = 0$,
или
$A \cos \omega t \left ( 1 + 2 \cos \frac{ \omega \Delta }{v} \right ) =0$.
Отсюда сразу определяем
$\cos \frac{ \omega \Delta }{v} = - \frac{1}{2}, \omega = \frac{v}{l \sin \alpha} \left ( \frac{2 \pi}{3} + 2 \pi n \right )$.
Обычно задают не круговую частоту $\omega$, a $\nu = \frac{ \omega}{2 \pi}$.
Тогда получаем
$\nu_{м} = \frac{v}{l \sin \alpha} \left (n + \frac{1}{3} \right )$, где $n = 0,1,2, \cdots$
Наименьшая из подходящих частот равна $\nu_{0} = 318 Гц$, следующая $\nu_{1} = 1270 Гц$ и т.д.