2020-01-17
На гладком горизонтальном столе лежит тонкий обруч радиусом $R$ и массой $M$, а маленькая шайба массой $m$ лежит, касаясь его внутренней поверхности. Шайбе толчком придают скорость в касательном направлении. Как будет двигаться эта система? С какой силой шайба будет давить на обруч в процессе движения? Трения нет нигде.
Решение:
Система "обруч - шайба" движется по столу без воздействия внешних сил. Скорость центра масс системы равна
$v = \frac{mv_{0} }{M + m}$.
Относительно центра масс шайба движется по окружности радиусом
$r = R \frac{M}{M + m}$
со скоростью
$u = v_{0} - v = v_{0} \frac{M}{M + m}$>
На обруч в процессе движения действует сила
$F = \frac{mu^{2} }{r} = \frac{mM}{M + m} \frac{v_{0}^{2} }{R}$.
Центр обруча также движется относительно центра масс по окружности, ее радиус равен
$r_{1} = R \frac{m}{m + M}$.